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Resumo    da    Teoria Problemas Resolvidos Problemas + Difíceis

1. Teoria Básica

Para circuitos elétricos, basicamente estudamos três tipos de fontes, ou seja, a Fonte de Tensão, a Fonte de Corrente e as Fontes Dependentes. As Fontes Dependentes podem ser, na maioria das vezes, por corrente ou por tensão. Quando trabalhamos com fontes devemos salientar a diferença entre   Diferença de potencial   e   Força Eletromotriz. Para entendermos a diferença vamos analisar o circuito abaixo:

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Repare na figura ao lado, que representamos, esquematicamente, uma fonte de tensão e sua estrutura interna, representada pela área realçada em amarelo. Basicamente, toda fonte de tensão tem uma resistência interna Ri. Assim, quando colocamos uma carga (RL) nos terminais A-B, teremos uma corrente (iL) circulando pelo circuito. Surge, então, uma queda de tensão sobre Ri.

  Logo, a diferença de potencial que aparece nos terminais A-B, ou seja, a tensão   VRL   sobre a carga, será a força eletromotriz ( F.E.M. ) da fonte a menos da queda de tensão sobre Ri. Logo, Ri e RL formam um divisor de tensão resistivo.

Portanto, podemos escrever a equação que define o valor de VRL ou VAB, como:

  VAB = VRL = V - Ri. iL

Atente que os terminais A-B representam os dois terminais de saída da fonte. No caso de ser uma pilha ou bateria, temos acesso aos terminais A-B, onde o terminal A seria o chamado pólo positivo da pilha ou bateria e o terminal B, seria o pólo negativo. Logo, o que aparece em amarelo é a parte interna da pilha ou bateria, na qual não temos acesso. Então, podemos calcular qual a tensão que aparece nestes terminais. Esta tensão será a diferença de potencial ( D.D.P. ) sobre a resistência RL. Caso não tenhamos nenhuma carga (RL = ∞ ) ligada à pilha ou bateria, a corrente circulante pelo circuito será nula. Assim, não teremos queda de tensão sobre Ri . Então, a DDP coincidirá com a FEM (aqui representada pela letra V ) da pilha ou bateria. Na prática, podemos usar um multímetro digital para medirmos este valor, pois em geral, os multímetros digitais possuem uma resistência interna da ordem de 10 megaohms, representando uma carga desprezível.


2. Tipos de Fontes

2.1. Fontes Independentes

2.1.1. Fontes de Tensão

Fontes de tensão são fontes que, idealmente, fornecem uma tensão constante nos seus terminais de saída, independente da carga. Na prática, porém, sua tensão de saída é uma função da carga, ou seja, quanto maior a carga, menor a tensão de saída. Isto se deve a sua resistência interna, como já foi explicado no item 1 (Teoria Básica). Como exemplos, podemos citar as pilhas comuns, alcalinas e recarregáveis, comumente utilizadas em lanternas, rádios portáteis, MP3, MP4, etc ...

Na linguagem popular, quando as pilhas ou baterias estão desgastadas, dizemos que as mesmas encontram-se "descarregadas". Isso ocorre devido ao desgaste interno da pilha ou bateria, e isso faz com que haja um aumento considerável da sua resistência interna. Então, quando queremos que ela alimente uma carga, a corrente que circula pelo circuito é suficiente para que praticamente toda a FEM (força eletromotriz) da pilha ou bateria, seja reduzida na saída devido a queda de tensão que ocorre na resistência interna da mesma.

Se for pilhas comuns, devemos nos desfazer delas, pois não há como recuperá-las. No entanto, se for pilhas ou baterias recarregáveis, há como recuperá-las, bastando usar um "carregador". Este aparelho faz que circule corrente pela parte interna da piha ou bateria, em sentido contrário, fazendo com que haja uma redução na resistência interna e com isto dizemos, após um determinado tempo de recarga, que a pilha ou bateria está carregada. Isto permitirá que as mesmas sejam utilizadas normalmente, como se fossem novas. Em geral, podemos repetir esse processo de 500 a 1000 vezes, dependendo do tipo de pilha ou bateria e do seu fabricante.

Além de pilhas ou baterias, hoje temos como fontes de tensão, aparelhos eletro/eletrônicos, desde os mais simples, como os carregadores de celulares, até outros tipos bastante complexos e específicos.

2.1.2. Fontes de Corrente

Fontes de corrente são fontes que, idealmente, fornecem uma corrente constante, independente da carga. Na prática, estas fontes são possíveis usando-se circuitos ativos, isto é, dispositivos eletrônicos, tais como transistores, circuitos integrados, etc ... . Pode-se utilizar circuitos passivos, desde que o valor da carga seja bem menor que a resistência interna da fonte. Assim, podemos construir uma fonte de corrente, por exemplo, colocando-se uma resistência, de digamos 1000 ohms em série com uma fonte de tensão de 12V. Se a carga for de aproximadamente 1% do valor da resistência de 1000 ohms, ou seja, 10 ohms, então temos uma fonte de corrente de aproximadamente 1,2 mA, corrente esta que circulará pela carga de 10 ohms.

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Na figura ao lado vemos um exemplo de fonte de corrente e o símbolo utilizado para representá-la em um circuito básico. Repare que a corrente I circulará pela resistência R e sobre esta teremos uma queda de tensão igual a VR = R. I.








2.1. Fontes Dependentes

Fontes Dependentes, que podem ser de tensão ou corrente, são aquelas que seu valor depende de outros fatores ligados ao circuito, como por exemplo, uma tensão ou uma corrente sobre algum componente pertencente ao circuito. O modelo elétrico de um transistor possui fontes dependentes.

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Na figura ao lado vemos um exemplo de fonte de corrente e de tensão dependente em um circuito básico. A fonte de corrente depende do valor da corrente de saída I2 e da constante g12, onde esta é uma característica do dispositivo e seu valor pode ser tabelado, calculado, etc ... .

Já a fonte de tensão depende da tensão de entrada V1 do circuito, bem como da constante g21. Este é apenas um exemplo.


3. Associação de Fontes
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Vemos na figura ao lado, a combinação de fontes de tensão e fontes de corrente. Quando temos duas fontes de tensão em série podemos substituí-las por uma única fonte de valor igual a soma das duas. Isto é válido quando a polaridade das fontes aponta para o mesmo lado. Isto é extensivo para uma quantidade qualquer de fontes de tensão.

No caso de fontes de correntes em paralelo, vale o mesmo princípio. Se as setas estão orientados no mesmo sentido, podemos substitui-las por uma única fonte de corrente de valor igual a soma dos valores de cada fonte de corrente que compõe o circuito.

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Na figura ao lado, vemos a combinação de fontes de tensão e fontes de corrente quando temos polaridades opostas. Neste caso, devemos substituir as fontes por uma cujo valor será a subtração de seus valores. Para mais do que duas fontes devemos somá-las algebricamente.



Preste atenção para o fato que a orientação (sentido) da fonte única, vista no circuito acima, supõe que V1 > V2 e que I1 > I2.

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4. Técnica de Explosão de Fontes

Em muitos circuitos as associações de fontes apresentam-se de forma muito complexa para sua resolução. Uma das técnicas mais empregadas nestas situações é a utilização da chamada "explosão de fontes". Em que consiste esta técnica? Veja o circuito abaixo.

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Vemos na figura ao lado que temos duas fontes de corrente e uma fonte de tensão. Repare que a resistência de 2 ohms que está em paralelo com a fonte de tensão V, pode ser eliminada sem prejuízo para a solução do problema. Isto em virtude de conhecermos o valor da fonte de tensão e o valor da resistência. Logo, conhecemos a corrente elétrica que passa por essa resistência.

O mesmo acontece com a resistência de 8 ohms em série com a fonte de corrente de 2 Ampère. Retirando-a do circuito não haverá mudanças no valor da fonte de corrente, continuará sendo de 2 Ampère. Portanto, o novo circuito pode ser visto na figura abaixo.

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Com a retirada da resistência de 8 ohms ficamos com uma fonte de corrente de 2 Ampère que sai do "terra" e chega ao nó e1. Desta forma, se transformarmos esta fonte em duas fontes de corrente de 2 Ampère, uma chegando ao nó e2 e outra saindo do nó e2, não alteramos as equações dos nós. No nó e3 a tensão é V. Logo, se colocarmos duas fontes de tensão, uma em série com a resistência de 4 ohms e outra em série com a resistência de 3 ohms, também não alteramos as equações de malha.

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Veja, ao lado, como ficou o circuito. Naturalmente que as fontes de corrente que estão entre os nós e1 e e2 podem ser somadas algebricamente.

Com isso obtemos uma única fonte de corrente de 1 Ampère, saindo do nó e2 e chegando ao nó e1.


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Assim, conseguimos simplificar o circuito e tornar bem mais fácil sua solução. Aplicando técnicas que estudaremos mais tarde, facilmente encontraremos a solução do problema. No link abaixo, apresentamos uma das técnicas utilizadas para solucionar este tipo de circuito.


Solução do problema:   clique aqui!



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