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transf_ideal.png




Resumo    da    Teoria Problemas Resolvidos Problemas + Difíceis

1. Teoria Básica

Para começar nosso estudo sobre transformadores, vamos definir o que é um transformador ideal.

Transformador Ideal - é o transformador onde não há energia acumulada no campo magnético (perdas no ferro é nula), não há indutância, o fio não apresenta resistência (perdas no cobre é nula) e o coeficiente de acoplamento entre as bobinas é unitário.

No transformador ideal a potência de entrada é igual a potência de saída.

Ao enrolamento onde aplicamos a fonte de tensão chamamos de PRIMÁRIO e o enrolamento onde ligamos a carga chamamos de SECUNDÁRIO.

Normalmente representamos o número de espiras do primário por N1 e o número de espiras do secundário por N2.


2. Relações Matemáticas no Transformador

Na figura abaixo, apresentamos o esquema de um transformador.

trafo91-1M.png

Onde as variáveis são:

Um importante parâmetro do transformador é a chamada relação de transformação, que é definida como a relação entre N1 e N2 e representada pela letra a, dada por:

equa91-1J.png
eq 91-1

Por outro lado, há uma relação direta entre as tensões no transformador e a relação de transformação, dada por:

equa91-2J.png
eq 91-2

E como foi dito anteriormente, as potências de entrada e saída no transformador ideal são iguais, ou seja,   P1 = P2 = V1 I1 = V2 I2.   Então, isto nos permite escrever que:

equa91-3J.png
eq 91-3

Essas relações matemáticas são de fundamental importância para o entendimento do funcionamento de um transformador.


3. Reflexão de Impedâncias

Com transformadores podemos trabalhar com a chamada reflexão de impedância. Isto é, podemos refletir a impedância do primário para o secundário e vice-versa. Depende da conveniência de um ou de outro. Vamos analisar como se faz essas reflexões.

3.1. Reflexão do Secundário para o Primário

A impedância do secundário pode ser calculada como a razão entre a tensão e a corrente do secundário. Referindo-nos ao circuito acima, podemos escrever que:

Zs = V2 / I2 = ZL

Mas pela    eq91-3    sabemos que    V1 = a V2    e    I1 = I2 / a.    Assim, calculando a impedância que o primário "enxerga", encontramos:

Zp = V1 / I1 = a. V2 / (I2 / a) = a2. ZL

Ou seja, quando refletimos a impedância do secundário para o primário, devemos multiplicar a impedância do secundário pelo quadrado da relação de transformação. Em resumo:

equa91-4J.png
eq 91-4

3.2. Reflexão do Primário para o Secundário

Assim como refletimos a impedância do secundário para o primário, podemos refletir a do primário para o secundário. Da    eq91-3    podemos concluir que    I2 = a I1    e também que    V2 = V1 / a.    Assim, calculando a impedância que o secundário "enxerga", encontramos:

Zs = V2 / I2 = (V1 / a) / a. I1 = V1 / a2 I1 = Zp / a2

Concluímos que quando refletimos a impedância do primário para o secundário, devemos dividir a impedância do primário pelo quadrado da relação de transformação. Em resumo:

equa91-5J.png
eq 91-5

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