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Resumo    da    Teoria Problemas Resolvidos Problemas + Difíceis

1. Teoria Básica

Vimos no capítulo anterior o funcionamento do retificador de meia onda. Ficou evidente nesse tipo de retificador que o capacitor fornece corrente à carga por um tempo muito longo. Na verdade, quase o ciclo inteiro. Isso exige que o capacitor tenha uma capacitância bem elevada para que tenhamos uma tensão de ondulação de valor razoável.

2. Retificadores de Onda Completa

Para contornar o problema exposto acima, temos os chamados retificadores de onda completa. Basicamente temos dois tipos de retificadores de onda completa: o retificador em ponte e o retificador com tap central usando transformador. Vamos analisar o funcionamento dos mesmos.

2.1    Retificador em Ponte

Como o próprio nome sugere, este circuito caracteriza-se por usar quatro diodos em um tipo de ligação denominado ponte. Esse circuito pode ser visto na figura abaixo.

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Repare que a tensão alternada da fonte é ligada aos extremos da ponte de diodos. Há dois casos distintos para analisarmos.

O primeiro quando o semiciclo positivo da senóide está na parte superior da ponte. Podemos ver a representação desta situação na figura abaixo.

circ63-1J.png

Na figura ao lado podemos acompanhar a trajetória da corrente elétrica no circuito.

Repare que temos dois diodos conduzindo e dois diodos na zona de corte. Os diodos D1 e D3 estão conduzindo e os diodos D2 e D4 estão na zona de corte. Desta forma, a corrente que sai da fonte de tensão e alcança o ponto a deve passar por D1, pois D2 está cortado..

Ao atingir o ponto c, não pode retornar à fonte por D4 pois este está em corte. Logo, a corrente deve passar pela carga RL chegando ao ponto b. Como D2 está cortado, obrigatoriamente a corrente deve passar por D3 para retornar à fonte de tensão e fechar o circuito. As setas verdes indicam o trajeto da corrente elétrica no circuito.

Agora vamos analisar o segundo caso que é quando a senóide está no semiciclo negativo na parte superior da ponte.

circ63-4J.png

Na figura ao lado podemos acompanhar como fica o circuito para este caso.

Repare que agora são os outros dois diodos que estão conduzindo, ou seja, D2 e D4. Enquanto isso, D1 e D3 estão na zona de corte. Assim, a corrente que sai pela parte inferior da fonte de tensão e alcança o ponto d, tem que passar por D4 até atingir o ponto c, já que D3 está cortado.

Ao chegar no ponto c, a corrente não pode retornar à fonte de tensão por D1. Logo, ela tem que passar por RL. E quando chega ao ponto b, a única alternativa para retornar à fonte de tensão é atravessar D2. Com isso fecha-se o circuito. O importante é perceber que no semiciclo negativo não houve inversão no sentido da corrente elétrica ao atravessar a carga RL. Isso significa que em qualquer dos semiciclos, sempre teremos uma tensão positiva sobre a carga RL. O gráfico que aparece na figura abaixo, mostra o efeito do retificador em ponte sobre a carga.

graph63-1J.png

Logo, não importa a polaridade da fonte de tensão, pois sobre a carga teremos uma tensão ondulada sempre com uma tensão positiva.


2.2    Retificador com Tap Central

Uma outra configuração para um retificador de onda completa é o mostrado na figura abaixo. Nesta configuração usamos um transformador com tap central. Transformador com tap central caractteriza-se por possuir dois enrolamentos secundários iguais e completamente independentes entre si. Posteriormente, unimos a ponta final do primeiro enrolamento com a ponta inicial do segundo enrolamento. Esta ligação é o tap central do transformador. As outras duas pontas é onde temos a tensão que vai para o anodo dos diodos. O mais importante é que com este artifício conseguimos duas senóides defasadas de 180° entre si. Por simplicidade, na figura abaixo, representamos os secundários do transformador por duas fontes de tensão. Repare na polaridade das mesmas.

circ63-6J.png

Enquanto no anodo de D1 temos o semiciclo positivo da fonte de tensão superior, no anodo de D2 temos o semiciclo negativo da fonte de tensão inferior.

circ63-6K.png

Na figura ao lado mostramos o circuito nessa configuração. Dessa forma, a corrente sai pelo pólo positivo de V1, passa pelo diodo D1 alcançando o ponto a e como D2 está cortado, a corrente atravessa a carga RL e fecha o circuito pela fonte V1 quando chega ao ponto g.

A seta verde indica o trajeto que a corrente elétrica realiza pelo circuito.

A descrição acima acontece nos primeiros 180° da senóide. Após isso, no intervalo de 180° a 360°, há uma inversão na polaridade das fontes. Mostramos essa situação na figura abaixo.

circ63-6M.png

Agora quem está cortado é D1. Dessa forma, a corrente sai pelo pólo positivo de V2, passa pelo diodo D2 alcançando o ponto a e como D1 está cortado, a corrente atravessa a carga RL e fecha o circuito pela fonte V2 quando chega ao ponto g.

A seta verde indica o trajeto que a corrente elétrica realiza pelo circuito.


Como resultado final, obtemos a mesma forma de onda sobre a carga quando usamos o circuito em ponte. Abaixo, reproduzimos novamente essa forma de onda.

graph63-1J.png

2.3    Efeito do Capacitor no Circuito

Como já estudamos no capítulo referente ao retificador de meia-onda, para tornarmos a tensão de saída do retificador a mais constante possível devemos acrescentar um capacitor em paralelo com a carga. A figura abaixo nos mostra esta situação. Repare que representamos os quatro diodos na situação de corte. Isto acontece após a tensão de saída do retificador chegar ao valor máximo. Assim, quando a tensão de entrada passa dos 90°, ou seja, seu valor está decrescendo, a tensão do capacitor é maior que a tensão de saída do retificador colocando os quatro diodos em corte. É nesta situação que o capacitor cumpre o seu papel de fornecer corrente à carga quando os diodos estão em corte.

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A partir do momento que o capacitor passa a fornecer corrente à carga, a tensão entre seus terminais decresce gradativamente. Quando a tensão de saída do retificador passa a ser maior que a do capacitor, os diodos D1 e D3 estão em condução e recomeça um novo ciclo de recarga do capacitor, elevando sua tensão até o valor máximo de saída do retificador. Na figura abaixo podemos ver a representação gráfica desta situação.

graph63-2J.png

Observe no gráfico o ângulo de condução φ dos diodos, representado em verde. Neste tempo, a variação de tensão no capacitor é ΔV. O período entre picos é T/2. A parte que está em amarelo representa a situação dos quatro diodos em corte conforme descrito acima. A variação de tensão sobre o capacitor neste momento, também é ΔV, porém o decrescimento da tensão é regida pela constante de tempo RC.


2.4    Tensão de Ondulação - ΔV

Normalmente nos problemas apresentados em livros ou provas, a tensão de ondulação pode ser especificada como um valor nunérico ou, como é mais comum, um percentual referente à tensão de saída do circuito.

Tomando como referência o último circuito, vemos que o mesmo é simplesmente um capacitor com uma tensão inicial Vmax (imediatamente após o diodo entrar em corte) em paralelo com a carga RL. Com o passar do tempo, o capacitor será descarregado pela carga. A idéia básica que devemos implementar é que a tensão no capacitor, entre os dois picos de tensão, seja igual a    VC = Vmax - ΔV.    Para isso, devemos ter uma constante de tempo    (τ = C. RL) de valor adequado. Como o valor de RL é conhecido, então nos resta calcular o valor do capacitor C que permita que as condições do problema sejam satisfeitas.

Do exposto acima, podemos escrever que:

ΔV = Vmax - VC    

Como conhecemos a tensão inicial do capacitor (Vmax), após um tempo t a tensão no capacitor será:

VC = Vmax (1 - e-(t/τ))    

Para encontrar uma equação aproximada do valor de C, vamos fazer duas simplificações, baseado no fato que para este caso temos τ = RL C >> t. Logo, podemos escrever:

(1 - e-(t/τ)) ≅ 1 - (t/τ)     e     t ≅ T

Na aproximação acima, T é o período da onda senoidal. Mas no caso da retificação em onda completa, o período da onda é a metade do período quando da retificação de meia-onda. Isto significa que temos o dobro da frequência no sinal retificado. Substituindo estes valores em    ,   combinando com    ,   e fazendo τ = RL C , vamos encontrar:

ΔV = Vmax - Vmax (1 - (T/2 RL C)) = (Vmax / RL). (T/2 C)

Repare que podemos escrever Imax = (Vmax / RL). Por outro lado, sabemos que a frequência é o inverso do período. Logo, resolvendo algebricamente a equação acima, chegamos a:

ΔV = Vmax /2 f RL C = Imax / 2 f C

Portanto, conhecendo os valores de f, R e C, podemos calcular o valor da tensão de ondulação. Caso no problema seja dado o valor da tensão de ondulação e peça o valor de C, basta transformar a equação acima em:

C = Vmax / 2 f RL ΔV = Imax / 2 f ΔV


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